Stanisław Barańczak urodził się 13 listopada 1946 roku w Poznaniu. Tutaj ukończył także I Liceum Ogólnokształcące, a następnie filologię polską na Uniwersytecie im. Adama Mickiewicza, którego został pracownikiem naukowym. W 1973 roku obronił doktorat rozprawą o twórczości Mirona Białoszewskiego.
Barańczak angażował się także politycznie. W latach 1967-1969 należał do PZPR i został członkiem-założycielem Komitetu Obrońców Robotników w 1976 roku.
W latach 70. trafił na listę autorów, których twórczość była pod ścisłą kontrolą cenzury PRLowskiej władzy i został dyscyplinarnie zwolniony z pracy na Uniwersytecie. Rozpoczął współpracę z prasą niezależną. Publikował pod różnymi pseudonimami, w tym m.in. Paweł Ustrzykowski, Jan Hammel, Hieronim Bryłka, Feliks Trzymałko, Sabina Trwałczańska czy Tomasz Niewierny.
W 1981 roku wyjechał do Stanów Zjednoczonych, gdzie rozpoczął pracę na Harvard University na wydziale slawistyki. Był członkiem Polskiego Towarzystwa Naukowego na Obczyźnie, a w latach 1986-1990 pełnił funkcję redaktora naczelnego „The Polish Review”.
Był bratem pisarki Małgorzaty Musierowicz. Zmarł 26 grudnia 2014 roku w Newtonville. Został pochowany w Cambridge, w stanie Massachusetts.
W Poznaniu od 2015 roku przyznawana jest Poznańska Nagroda Literacka, której częścią jest Stypendium im. Stanisława Barańczaka w wysokości 40 tysięcy złotych. Przyznawane jest twórcom, którzy nie ukończyli 35. roku życia.
W mieście, przy Wydziale neofilologii UAM, znajduje się mural przedstawiający jego postać.